Transcript معادلات ماکسول - دکتر علی عبدالعالی

‫معادالت ماکسول‬
‫علی عبدالعالی – داود ظریفی‬
‫امواج الکترومغناطیس ی در محیطهای پیچیده‬
!!‫معادالت ماکسول‬
‫• سالم‬
Formulation in terms of total charge and current
Name
Gauss's law
Gauss's law for magnetism
Maxwell–Faraday
equation
(Faraday's law of
induction)
Ampère's circuital law
(with Maxwell's
correction)
Differential form
Integral form
!!‫معادالت ماکسول‬
‫• سالم‬
Formulation in terms of total charge and current
Name
Gauss's law
Gauss's law for magnetism
Maxwell–Faraday
equation
(Faraday's law of
induction)
Ampère's circuital law
(with Maxwell's
correction)
Differential form
Integral form
‫چرا باید دوباره سراغ ماکسول رفت؟‬
‫•‬
‫به محض آنکه قضیه تحویل پدیده های طبیعی به نیروهای ساده کامل‬
‫شود‪،‬و محقق گردد که این تنها صورت تحویل پدیده هاست‪ ،‬علم کار‬
‫خود را بپایان رسانیده است‪.‬‬
‫«هرمان فون هلمهولتز»‬
‫اگر شما نتوانید موضوعی را به یک دانشجوی سال اول توضیح دهید ‪،‬‬
‫شما واقعا آن موضوع را نفهمیده اید‪.‬‬
‫«ریچارد فاینمن»‬
‫سیر تاریخی‬
!‫ سال پیش‬2600 ‫• الکتریسیته ساکن‬
6th century BC: Thales of Miletus is •
credited with observing that rubbing fur
on various substances, such as amber,
would cause an attraction between the
two, which is now known to be caused
by static electricity. The Ancient Greeks
noted that the amber buttons could
attract light objects such as hair and
that if the amber was rubbed
sufficiently a spark would jump.
‫سیر تاریخی‬
!‫ سال پیش‬2300 ‫• الکتریسیته جاری‬
3rd century BC: the Baghdad •
Battery is dated from this period.
It resembles a galvanic cell and is
believed by some to have been
used for electroplating, although
there is no common consensus on
the purpose of these devices nor
whether they were, indeed, even
electrical in nature.
‫سیر تاریخی‬
!‫ سال پیش‬2100 ‫• مغناطیس‬
1st century BC: Pliny in his Natural History •
records the story of a shepherd Magnes who
discovered the magnetic properties of some
iron stones, "it is said, made this discovery,
when, upon taking his herds to pasture, he
found that the nails of his shoes and the iron
ferrel of his staff adhered to the ground."
‫سیر تاریخی‬
‫دوران رنسانس‬
constructs a primitive electrostatic 1663: Otto von Guericke
generating (or friction) machine via the triboelectric effect,
utilizing a continuously rotating sulfur globe that could be
rubbed by hand or a piece of cloth. Isaac Newton suggested the
use of a glass globe instead of a sulfur one.
1675: Robert Boyle states that electric attraction and repulsion
can act across a vacuum.
1705: Francis Hauksbee improves von Guericke's electrostatic
generator by using a glass globe and generates the first sparks
by approaching his finger to the rubbed globe.
•
•
•
•
‫سیر تاریخی‬
‫دوران رنسانس‬
1729: Stephen Gray and the Reverend Granville Wheler experiment
to discover that electrical "virtue," produced by rubbing a glass tube,
could be transmitted over an extended distance (nearly 900 ft
(about 270 m)) through thin iron wire using silk threads as
insulators, to deflect leaves of brass. This has been described as the
beginning of electrical communication.[4] This was also the first
distinction between the roles of conductors and insulators (names
applied by John Desaguliers, mathematician and Royal Society
member, who stated that Gray "has made greater variety of
electrical experiments than all the philosophers of this and the last
age.")[5] Georges-Louis LeSage built a static electricity telegraph in
1774, based upon the same principles discovered by Gray.
•
•
‫سیر تاریخی‬
‫دوران رنسانس‬
•
1734: Charles François de Cisternay DuFay (inspired by Gray's work
to perform electrical experiments) dispels the effluvia theory by his
paper in Volume 38 of the Philosophical Transactions of the Royal
Society, describing his discovery of the distinction between two
kinds of electricity: "resinous," produced by rubbing bodies such as
amber, copal, or gum-lac with silk or paper, and "vitreous," by
rubbing bodies as glass, rock crystal, or precious stones with hair or
wool. He also posited the principle of mutual attraction for unlike
forms and the repelling of like forms and that "from this principle
one may with ease deduce the explanation of a great number of
other phenomena." The terms resinous and vitreous were later
replaced with the terms "positive" and "negative" by William
and Benjamin Franklin. Watson
•
‫سیر تاریخی‬
‫چطور روح الکتریسیته را به بند بکشیم؟؟‬
1745: Pieter van Musschenbroek of Leiden (Leyden) independently
discovers the Leyden (Leiden) jar, a primitive capacitor or
"condenser" (term coined by Volta in 1782, derived from the Italian
condensatore), with which the transient electrical energy generated
by current friction machines could now be stored. He and his
student Andreas Cunaeus used a glass jar filled with water into
which a brass rod had been placed. He charged the jar by touching a
wire leading from the electrical machine with one hand while
holding the outside of the jar with the other. The energy could be
discharged by completing an external circuit between the brass rod
and another conductor, originally his hand, placed in contact with
the outside of the jar. He also found that if the jar were placed on a
piece of metal on a table, a shock would be received by touching this
piece of metal with one hand and touching the wire connected to
the electrical machine with the other.
•
•
‫بطری لیدن‬
!‫اولین خازن تاریخ‬
CLIPS\Electrostatics\Leyden%20Jar\Leyden%20jars.flv
CLIPS\Electrostatics\Leyden Jar\Leyden Jar & Van de Graaff.mp4
CLIPS\Electrostatics\Capacitors\Dissectible Capacitor.flv
•
•
•
•
‫سیر تاریخی‬
!‫رعد و برق و بنجامین متهور‬
1752: Benjamin Franklin establishes the link between lightning and
electricity by the flying a kite into a thunderstorm and transferring
some of the charge into a Leyden jar and showed that its properties
were the same as charge produced by an electrical machine. He is
credited with utilizing the concepts of positive and negative charge
in the explanation of then known electrical phenomenon.
CLIPS\Electrostatics\Benjamin Franklin\Benjamin Franklin Gets
Shocked By Lightning.flv
•
•
!‫البته کسان دیگری سعی در انجام همین کار کردند که کشته شدند‬
•
•
‫سیر تاریخی‬
!‫کمی پیشرفت‬
1767: Joseph Priestley proposes an electrical inverse-square law.
1774: Georges-Louis LeSage builds an electrostatic telegraph system
with 26 insulated wires conducting Leyden-jar charges to pith-ball
electroscopes, each corresponding to a letter of the alphabet. Its
range was only between rooms of his home.
1785: Charles Coulomb introduces the inverse-square law of
electrostatics.
: )‫قانون کولن (کولمب؟‬
•
•
•
•
•
‫میدان الکتریکی‬
‫•‬
‫•‬
‫اختراع مفهوم جعلی میدان ‪ :‬نیرویی که بر یک بار آزمون ‪ 1‬کولونی وارد می شود‬
‫میدان نماینده نه چندان پر اهمیت نیروست‬
‫شارمیدان الکتریکی‬
‫•‬
‫•‬
‫مفهوم شار گذرنده از یک سطح بسته‬
‫‪CLIPS\Wolfram\Electric Flux.avi‬‬
‫قانون گاوس‬
‫•‬
‫ارتباط قانون عکس مجذور با شار گذرنده از سطح‬
‫قانون گاوس‬
‫•‬
‫چرا می توانیم قانونی به این شکل و این درجه از سادگی بنویسیم؟‬
‫قانون گاوس‬
‫•‬
‫آیا قانون گاوس رابطه کولن را نتیجه می دهد یا بر عکس؟‬
‫قضیه ی دیورژانس‬
‫فرم انتگرالی قانون گاوس‬
‫•‬
‫چطور می توانیم دبی آب شیلنگ را اندازه بگیریم؟‬
‫فرم دیفرانسیلی قانون گاوس‬
CLIPS\Wolfram\Sources and Sinks.avi
•
‫تشخیص دیورژانس ازروی فرم میدان‬
‫‪ O‬آیا میدان های برداری ‪ a‬و ‪ b‬دارای دیورژانس هستند؟‬
‫تشخیص دیورژانس ازروی فرم میدان‬
‫• در نقطه مورد نظر دیورژانس این میدان چگونه است؟‬
‫‪x‬‬
‫نقطه)‪(1, 1, 0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪ax‬‬
‫‪y‬‬
‫‪1‬‬
‫‪z‬‬
‫‪2‬‬
‫‪ x  1‬‬
‫)‪(a‬‬
‫تشخیص دیورژانس ازروی فرم میدان‬
‫• در نقطه مورد نظر دیورژانس این میدان چگونه است؟‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y‬‬
‫‪1‬‬
‫‪z‬‬
‫‪ y  1 ay‬‬
‫)‪(b‬‬
‫تشخیص دیورژانس ازروی فرم میدان‬
‫• در نقطه مورد نظر دیورژانس این میدان چگونه است؟‬
‫‪x‬‬
‫‪1‬‬
‫‪y‬‬
‫‪1‬‬
‫‪z‬‬
‫‪(c) x a‬‬
‫‪y‬‬
‫‪y‬‬
‫مشکلی که با مواد قطبی داریم‬
CLIPS\Electrostatics\Capacitors\Adjustable Capacitor with
Dielectric.flv
•
‫مشکلی که با مواد قطبی داریم‬
‫•‬
‫میدان داخل دو قطبی‬
‫تغییر می کند‬
‫فرق دی الکتریک و هادی‬
‫•‬
‫مقایسه میدان داخل دی الکتریک و داخل هادی‬
‫مشکل را رفع میکنیم‬
E
electric field
volt per meter or,
also called the
equivalently,
electric field newton per coulom
intensity
b
electric
coulombs per squar
displacement field
e meter or
also called the
D
equivalently,
electric induction
newton per voltalso called the
meter
electric flux density
‫رفتارمواد دی الکتریک‬
‫•‬
‫دو دی الکتریک کروی شکل در میدان یکنواخت قرار داده شده اند‪ .‬در مورد گذردهی‬
‫آنها چه می توانیم بگوییم؟‬
‫سیر تاریخی‬
!‫وقتی پای قورباغه به ماجرا باز شد‬
1791: Luigi Galvani discovers galvanic electricity and bioelectricity
through experiments following an observation that touching
exposed muscles in frogs' legs with a scalpel which had been close to
a static electrical machine caused them to jump. He called this
"animal electricity". Years of experimentation in the 1780s
eventually led him to the construction of an arc of two different
metals (copper and zinc for example) by connecting the two metal
pieces and then connecting their open ends across the nerve of a
frog leg, producing the same muscular contractions (by completing a
circuit) as originally accidentally observed. The use of different
metals to produce an electrical spark is the basis that led Alessandro
Volta in 1799 to his invention of his voltaic pile, which eventually
became the galvanic battery.
CLIPS\Elecromagnetics\Electric Current\Galvani Pile\Frog leg
contraction.flv
CLIPS\Elecromagnetics\Electric Current\Galvani Pile\bio 205 frog leg
contracting.flv
•
•
•
•
‫سیر تاریخی‬
!‫ باتری‬،‫و سرانجام‬
1799: Alessandro Volta, following Galvani's discovery of galvanic
electricity, creates a voltaic cell producing an electrical current by
the chemical action of several pairs of alternating copper (or silver)
and zinc discs "piled" and separated by cloth or cardboard which had
been soaked brine (salt water) or acid to increase conductivity.
CLIPS\Elecromagnetics\Electric Current\Galvani Pile\Galvanic Cell
Animation (Zn_Cu).flv
•
•
•
‫سیر تاریخی‬
‫•‬
‫کسی ارتباطی بین الکتریسیته و مغناطیس نمی دید ‪...‬‬
‫سیر تاریخی‬
‫آزمایش اورستد‬
1820: Hans Christian Ørsted, Danish physicist and chemist, unites
the separate sciences of electricity and magnetism. He develops an
experiment in which he notices a compass needle is deflected from
magnetic north when an electric current from the battery he was
using was switched on and off, convincing him that magnetic fields
radiate from all sides of a live wire just as light and heat do,
confirming a direct relationship between electricity and magnetism.
•
•
‫آزمایش اورستد‬
‫آزمایش اورستد‬
CLIPS\Elecromagnetics\Induction\Oerstedt
Experiment\Experimento Oersted.mp4
•
•
‫ تکامل فیزیک‬82 ‫صفحه‬
•
‫سیر تاریخی‬
!‫سالم بر آمپر‬
1820: André-Marie Ampère, professor of mathematics at the Ecole
Polytechnique, a short time after learning of Ørsted's discovery that magnetic
needle is acted on by a voltaic current, conducts experiments attempting to
give a combined theory of electricity and magnetism. He shows that a coil of
wire carrying a current behaves like an ordinary magnet and suggests that
electromagnetism might be used in telegraphy. He mathematically develops
describing the magnetic force between two electric currents. His Ampère's law
mathematical theory explains known electromagnetic phenomena and predicts
new ones. His laws of electrodynamics include the facts that parallel
conductors currying current in the same direction attract and those carrying
currents in the opposite directions repel one another. One of the first to
develop electrical measuring techniques, he built an instrument utilizing a freemoving needle to measure the flow of electricity, contributing to the
development of the galvanometer. In 1821, he proposed a telegraphy system
utilizing one wire per "galvanometer" to indicate each letter, and reported
experimenting successfully with such a system. However, in 1824, Peter Barlow
reported its maximum distance was only 200 feet, and so was impractical.
•
•
‫قانون آمپر‬
‫انتگرال مسیر بسته میدان مغناطیسی جریان گذرنه از مسیر را نشان می دهد‬
B
.
d
s


I
0

‫ کالمپ متر‬:‫یک کاربرد‬
CLIPS\Elecromagnetics\Magnetism\Magnetic Force on a Current
Carrying Conductor.flv
CLIPS\Elecromagnetics\Magnetism\MIT Physics Demo -- Forces on
a Current-Carrying Wire.flv
CLIPS\Elecromagnetics\Magnetism\MIT Physics Demo -- Jumping
Wire.flv
CLIPS\Elecromagnetics\Magnetism\Spark in spiral magnetic
field.flv
•
•
•
•
•
•
‫کاربردهای قانون آمپر‬
‫•‬
‫سالم بر آمپر!‬
‫‪0 I‬‬
‫‪ B.ds  B  ds  2r 2r   0 I‬‬
‫کاربردهای قانون آمپر‬
!‫سالم بر آمپر‬
•
For r < R
I
r 2
 2
I 0 R
r2
I  2 I0
R
For r >= R
 B.ds  B  ds  B2r    I
0 0
B
0 I 0
2r
 r2 
 B.ds  B2r   0 I  0  R 2 I 0 
 I 
B   0 02 r
 2R 
‫کاربردهای قانون آمپر‬
‫•‬
‫سالم بر آمپر!‬
‫‪R‬‬
‫‪Iout‬‬
‫‪...............‬‬
‫‪..................‬‬
‫‪...............‬‬
‫کاربردهای قانون آمپر‬
!‫سالم بر آمپر‬
•
B.ds  Bds
 B.ds  B  ds  B2r    NI
0
 0 NI
B
2r
‫کاربردهای قانون آمپر‬
!‫سالم بر آمپر‬
•
Along path 2 and 4, B is perpendicular to ds
Along path 3, B=0
 B.ds   B.ds  B  ds  Bl
path1
path1
 B.ds   NI
0
B  0 nI
nN
l
‫درگیر شدن با انتگرالهای روی مسیر‬
‫•‬
‫یک انتگرال روی مسیر بسته در نظر می گیریم‬
‫• می توان این انتگرال را به چند انتگرال روی مسیر های‬
‫دیگر تبدیل کرد‪:‬‬
‫درگیر شدن با انتگرالهای روی مسیر‬
‫• می توان هر مسیری را به این شکل به مسیرهای مربعی‬
‫بسیار کوچک تبدیل نمود‪:‬‬
‫گرفتن انتگرال روی مسیر مربعی دیفرانسیلی‬
‫گرفتن انتگرال روی مسیر مربعی دیفرانسیلی‬
‫•‬
‫میدان برداری با کرل ثابت‬
‫قضیه استوکس‬
‫•‬
‫کرل‪ :‬آیا این اسم معنی دار است؟‬
‫•‬
‫‪CLIPS\Wolfram\Stokes.avi‬‬
‫میدان های پایستارو ناپایستار‬
‫• می خواهیم از یک نقطه شروع کرده و روی یک مسیر بسته‬
‫به همان نقطه برگردیم‪:‬‬
‫تعریف میدان پایستار ‪:‬‬
‫خواص یک میدان پایستار را بعدا‬
‫خواهیم دید‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫با استفاده از مفهوم ریز گرداب ها‪ :‬استفاده از کرل متر!‬
‫‪Lim  C A d l ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ an‬‬
‫= ‪×A‬‬
‫‪S  0  S ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ max‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫با استفاده از مفهوم ریز گرداب ها‪ :‬استفاده از کرل متر!‬
‫‪Lim  C A d l ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ an‬‬
‫= ‪×A‬‬
‫‪S  0  S ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ max‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫کرل میدان برداری شارش سیال اسالید قبل در جاهای مختلف از کناره ساحل‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ساده ‪ :‬به کرل در این دو میدان توجه کنید‪:‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫کجا ها کرل داریم؟‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ‪ :1‬میدان برداری ]‪[-y,x‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ‪ :1‬میدان برداری ]‪[-y,x‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ‪ :1‬میدان برداری ]‪[-y,x‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ‪ :2‬میدان برداری ]‪[2*x,2*y‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ‪ :2‬میدان برداری ]‪[2*x,2*y‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ‪ :2‬میدان برداری ]‪[2*x,2*y‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ‪:3‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ‪:4‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ‪:5‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫مثال ‪:6‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه میکروسکوپیک‬
‫•‬
‫بحث ‪ :‬کرل به کدام سمت است؟‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه ماکروسکوپیک‬
‫•‬
‫•‬
‫با استفاده از انتگرال مسیر‬
‫مثال ‪ 1‬قسمت قبل‪:‬‬
‫کرل یک میدان برداری‪ -‬نگاه ماکروسکوپیک‬
‫•‬
‫•‬
‫با استفاده از انتگرال مسیر‬
‫مثال ‪ 2‬قسمت قبل‪:‬‬
‫مثال های دیگری ازکرل‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫فیلم ‪1‬‬
‫فیلم ‪2‬‬
‫فیلم ‪3‬‬
‫فیلم ‪4‬‬
‫فیلم ‪5‬‬
‫فیلم ‪6‬‬
‫فیلم ‪7‬‬
‫کرل دردستگاه مختصات دکارتی‬
‫کرل دردستگاه مختصات استوانه ای‬
‫کرل دردستگاه مختصات کروی‬
‫بحث‪:‬‬
‫• آیا اگر کرل یک میدان برداری در یک دستگاه‬
‫خاص صفر باشد ‪ ،‬در باقی دستگاهها هم صفر‬
‫است؟؟‬
‫سیر تاریخی‬
‫هسته های مغناطیسی‬
1825: William Sturgeon, founder of the first English Electric Journal,
Annals of Electricity, found that leaving the iron inside a helical coil
of wire connected to a battery greatly increased the resulting
magnetic field, thus making possible the more powerful
electromagnets utilizing a ferromagnetic core. Sturgeon also bent
the iron core into a U-shape to bring the poles closer together, thus
concentrating the magnetic field lines. These discoveries followed
Ampère's discovery that electricity passing through a coiled wire
produced a magnetic force and that of Dominique François Jean
Arago finding that an iron bar is magnetized by putting it inside the
coil of current-carrying wire, but Arago had not observed the
increased strength of the resulting field while the bar was being
magnetized.
•
•
‫سیر تاریخی‬
!‫سالم بر اهم‬
1826: Georg Simon Ohm states his Ohm's law of electrical resistance
in the journals of Schweigger and Poggendorff, and also published in
his landmark pamphlet Die galvanische Kette mathematisch
bearbeitet in 1827. The unit ohm (Ω) of electrical resistance has
been named in his honor.
•
•
‫سیر تاریخی‬
!‫سالم بر فارادی‬
1831: Michael Faraday began experiments leading to his discovery of the law of
electromagnetic induction, though the discovery may have been anticipated by
the work of Francesco Zantedeschi. His breakthrough came when he wrapped two
insulated coils of wire around a massive iron ring, bolted to a chair, and found that
upon passing a current through one coil, a momentary electric current was
induced in the other coil. He then found that if he moved a magnet through a loop
of wire, or vice versa, an electric current also flowed in the wire. He then used this
principle to construct the electric dynamo, the first electric power generator. He
proposed that electromagnetic forces extended into the empty space around the
conductor, but did not complete that work. Faraday's concept of lines of flux
emanating from charged bodies and magnets provided a way to visualize electric
and magnetic fields. That mental model was crucial to the successful development
of electromechanical devices which were to dominate the 19th century. His
demonstrations that a changing magnetic field produces an electric field,
mathematically modeled by Faraday's law of induction, would subsequently
become one of Maxwell's equations. These consequently evolved into the
generalization of field theory.
•
•
‫القای فارادی‬
‫تغییر دادن میدان مغناطیسی باعث بوجود آمدن‬
‫‪Emf‬می شود‬
‫( تغییر میدان مغناطیسی میدان الکتریکی درست‬
‫می کند )‬
‫سرعت تغییر میدان مغناطیسی بزرگی ‪ emf‬ایجاد‬
‫شده را تعیین می کند‬
‫شبیه سازی آزمایش القای فارادی‬
‫سیر تاریخی‬
!‫سالم بر خط انتقال‬
1832: Baron Pavel L'vovitch Schilling (Paul Schilling) creates the first
electromagnetic telegraph, consisting of a single-needle system in
which a code was used to indicate the characters. Only months later,
Göttingen professors Carl Friedrich Gauss and Wilhelm Weber
constructed a telegraph that was working two years before Schilling
could put his into practice. Schilling demonstrated the long-distance
transmission of signals between two different rooms of his
apartment and was the first to put into practice a binary system of
signal transmission.
•
•
‫سیر تاریخی‬
!‫سالم بر لنز‬
1833: Heinrich Lenz states Lenz's law: if an increasing (or decreasing)
magnetic flux induces an electromotive force (EMF), the resulting
current will oppose a further increase (or decrease) in magnetic flux,
i.e., that an induced current in a closed conducting loop will appear
in such a direction that it opposes the change that produced it.
Lenz's law is one consequence of the principle of conservation of
energy. If a magnet moves towards a closed loop, then the induced
current in the loop creates a field that exerts a force opposing the
motion of the magnet. Lenz's law can be derived from Faraday's law
of induction by noting the negative sign on the right side of the
equation. He also independently discovered Joule's law in 1842; to
honor his efforts, Russian physicists refer to it as the "Joule-Lenz
law."
•
•
‫قانون لنز‬
The direction of the
emf induced by
changing flux will
produce a current that
generates a magnetic
field opposing the flux
change that produced
it.
‫قانون لنز‬
B, H
N
Iinduced
V+, V-
d
E
dt
S
‫قانون لنز‬
B, H
N
Iinduced
V-, V+
d
E
dt
S
‫کاربرد های قانون القای فارادی‪ :‬ژنراتور‬
‫کاربرد های قانون القای فارادی‪ :‬ژنراتور‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫یک موتور القایی عجیب‬
‫موتور تک قطبی‬
‫دیسک فارادی‬
‫توضیح موتور تک قطبی‬
‫کاربرد های قانون القای فارادی‪ :‬ضبط و پخش صوت و تصویر‬
‫ کارت مغناطیس ی‬:‫کاربرد های قانون القای فارادی‬
Must swipe card –
 generates changing flux
Faster swipe  bigger signal –
‫کاربرد های قانون القای فارادی‪ :‬گیتاربرقی‬
‫بیان قانون القای فاراده‬
‫•‬
‫صفحه ‪ 127‬و ‪ 129‬تکامل فیزیک‬
‫میدان های الکتریکی القایی‬
(1) A Coulomb electric field that •
is created by positive or negative
charges;
(2) A non-Coulomb electric field •
that is created by a changing
magnetic field.
‫میدان های الکتریکی القایی‬
‫در الکترودینامیک داریم‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪d‬‬
‫‪ E  dl   dt‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪dB‬‬
‫‪rotE  ‬‬
‫‪dt‬‬
‫در الکتروستاتیک داشتیم ‪:‬‬
‫‪ ‬‬
‫‪ E  dl  0‬‬
‫‪‬‬
‫‪rotE  0‬‬
‫میدان های الکتریکی القایی‪ :‬نتیجه گیری‬
‫• میدان الکتریکی ناشی از بار ساکن پایستار است‪.‬‬
‫• میدان الکتریکی ناشی از القا ناپایستار است‪.‬‬
‫• پس انتگرال روی مسیر میدان الکتریکی با بازگشت به‬
‫نقطه شروع صفر نخواهد شد‪.‬‬
‫جریان های گردابی و القای فارادی‬
‫• جریانهای گردابی القایی (‪)Eddy‬‬
‫جریانهایی هستند که بواسط تغییر میدان‬
‫مغناطیسی در یک حلقه ایجاد می شوند‬
‫جریان های گردابی و القای فارادی‬
‫• چرا در یک صفحه هادی جریان القا می شود؟‬
‫• یک نمونه ترمز مغناطیسی‬
‫یک سیستم ترمز مغناطیسی‬
‫تولید جریان های گردابی‬
‫• جریانهای گردابی القا شده میدان ثانویه خودشان را درست‬
‫می کنند که در خالف جهت تغییرات میدان اصلی عمل می‬
‫کند‪.‬‬
‫• یک آزمایش با حلقه فلزی‬
‫کاربرد درتشخیص ترک‬
‫• ترک ها باعث ایجاد ناپیوستگی در مسیر جریان گردابی‬
‫شده و آنها را ضعیف می کند‪.‬‬
‫‪Magnetic Field‬‬
‫‪From Test Coil‬‬
‫‪Magnetic Field‬‬
‫‪From‬‬
‫‪Eddy Currents‬‬
‫‪Crack‬‬
‫‪Eddy Currents‬‬
‫کاربرد درسنجش مقاومت‬
‫• این جریانها در صنایع هوایی برای بررسی‬
‫مواد بکار رفته و در تشخیص خوردگی و‬
‫فرسودگی کاربرد دارند‬
‫• آزمایش یا فیلم‬
‫کاربرد دراندازه گیری ضخامت‬
‫• برای تشخیص خوردگی و فرسودگی لوله‬
‫ها در نیرگاهها و صنایع پتروشیمی کاربرد‬
‫دارند‪.‬‬
‫کاربرد درکشف فلز‬
!‫حلقه جهنده‬
1 ‫• فیلم‬
2 ‫• فیلم‬
A magnetic braking system.
‫کاربرد درتعلیق مغناطیس ی‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫در قطارهای ‪MagLev‬‬
‫جریانهای القا شده میدانی در مخالفت با میدان اولیه تولید می کنند و در نتیجه معلق می مانند‬
‫حد سرعت تا ‪ 500‬کیلومتر در ساعت‬
‫یکی از موارد استفاده ابررساناها‬
‫‪S‬‬
‫فیلم ‪1‬‬
‫‪N‬‬
‫فیلم ‪2‬‬
‫‪rails‬‬
‫‪“eddy” current‬‬
‫کاربرد مهم دیگری ازجریانهای گردابی‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫فیلم ‪ -1‬ذوب فلز به ساده ترین شکل‬
‫ممکن‬
‫فیلم ‪ -2‬آشنایی قوطی با آقای ادی‬
‫فیلم ‪ -3‬آهنگری القایی‬
‫فیلم ‪ -4‬لحیم کاری القایی‬
‫قیلم ‪ -5‬جوشکاری القایی‬
‫فیلم ‪ -6‬آیا سیم پیچ داغ می شود؟؟‬
‫• سوال ‪ :‬چه پارامترهای مهمی در عمل‬
‫میدان مغناطیس ی و مواد غیر مغناطیس ی‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫آب‬
‫قورباغه!‬
‫آب و گرافیت‬
‫اکسیژن و نیتروژن مایع‬
‫سیر تاریخی‬
!‫پای نور به ماجرا باز می شود‬
•
1845: Michael Faraday discovers that light propagation in a material
can be influenced by external magnetic fields.
•
1849: Hippolyte Fizeau and Jean-Bernard Foucault measure the
speed of light to be about 298,000 km/s.
•
‫فیلم آزمایش فیزو‬
•
‫سیر تاریخی‬
!‫سالم بر آقای مدار‬
1854: Gustav Robert Kirchhoff, physicist and one of the founders of
spectroscopy, publishes Kirchoff's Laws on the conservation of
electric charge and energy, which are used to determine currents in
each branch of a circuit.
•
•
‫پیوند میدان الکتریکی و ولتاژ‬
‫• ولتاز‪ ،‬کار میدان الکتریکی در‬
‫انتقال از یک نقطه به نقطه دیگر است‬
‫سوال ‪ :‬چه خاصیتی باید داشته باشیم‬
‫تا این تعریف به درد بخورد؟‬
‫فیلم پروفسور والتر لوین‬
‫پتانسیل الکتریکی‬
‫•‬
‫تعریف عملگر گرادیان‪:‬‬
‫مفهوم گرادیان‬
‫• سطوح هم پتانسیل یک تابع‪ ،‬جهت حرکت‬
‫روی صفحه ‪ ،‬میزان تغییرات تابع در صورت‬
‫حرکت در جهت مشخص شده‪ ،‬و اندازه فعلی‬
‫تابع روی شکل مشخص شده اند‪.‬‬
‫فیلم ‪ -1‬کدام طرفی برویم که تغییرات بیشینه شود؟‬
‫فیلم ‪ -2‬درک مفهوم گرادیان ‪ 2‬بعدی با نمودار‪ 3‬بعدی‬
‫فیلم ‪ -3‬جهت گرادیان در هر نقطه‬
‫گرادیان به زبان خودمانی‬
‫•‬
‫معنای جهت بردار گرادیان‪:‬‬
‫– کدوم وری برم که سریعتر ارتفاع بگیرم؟‬
‫– سریعترین راه به قله کدام است؟‬
‫– کوتاهترین راه به قله از کدام طرف است؟‬
‫•‬
‫معنای اندازه بردار گرادبان‪:‬‬
‫– لو فرض که در این جهت حرکت کنم‪ ،‬با یک قدم چقدر باال می‬
‫روم؟‬
‫– تغییرات دیفرانسیلی تابع در جهت بردار سریعترین راه چقدر است؟‬
‫– مشتق تابع در حرکت در جهت بردار گرادیان چقدر است؟‬
‫چند مثال ازگرادیان میدان های برداری مختلف‬
‫•‬
‫مثال ‪ :1‬میدان برداری ‪2xi+2yj‬‬
‫چند مثال ازگرادیان میدان های برداری مختلف‬
‫•‬
‫مثال ‪ :2‬تابع پتانسیل ‪x2y–2x+y2+3y‬‬
‫• چرا گرادیان عمود بر خطوط‬
‫میدان برداری است؟‬
‫چند مثال ازگرادیان میدان های برداری مختلف‬
‫•‬
‫مثال ‪ :3‬میدان برداری ‪x2i+y2j‬‬
‫•‬
‫این میدان برداری در کدام نقاط کرل دارد؟‬
‫بحث!‬
‫•‬
‫چرا کرل گرادیان همیشه صفر است؟ آیا توضیح مفهومی برای این مطلب می توان‬
‫ارائه داد؟‬
‫بحث!‬
‫• چطور می توانیم از این روش های‬
‫درک مفهومی روشهایی برای طراحی‬
‫درست کنیم؟‬
‫سیر تاریخی‬
!‫سالم بر آقای الکترومغناطیس‬
1865: James Clerk Maxwell publishes his landmark paper A
Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, in which Maxwell's
equations demonstrated that electric and magnetic forces are two
complementary aspects of electromagnetism. He shows that the
associated complementary electric and magnetic fields of
electromagnetism travel through space, in the form of waves, at a
constant velocity of 3.0 × 108 m/s. He also proposes that light is a
form of electromagnetic radiation and that waves of oscillating
electric and magnetic fields travel through empty space at a speed
that could be predicted from simple electrical experiments. Using
available data, he obtains a velocity of 310,740,000 m/s and states
"This velocity is so nearly that of light, that it seems we have strong
reason to conclude that light itself (including radiant heat, and other
radiations if any) is an electromagnetic disturbance in the form of
waves propagated through the electromagnetic field according to
electromagnetic laws." Also see his "A Treatise on Electricity and
Magnetism, 1873."
•
•
On Physical Lines of Force
!‫سالم بر آقای الکترومغناطیس‬
1862 ‫مقاله چاپ شده جیمز کلرک ماکسول در سال‬
On Physical Lines of Force is a famous four-part paper
written by James Clerk Maxwell published between
1861 and 1862.In it, Maxwell derived the equations
of electromagnetism in conjunction with a "sea" of
"molecular vortices" which he used to model
Faraday's lines of force. Maxwell made an analogy
between the density of this medium and the
magnetic permeability, as well as an analogy between
the transverse elasticity and the dielectric constant,
and using the results of a prior
experiment by Wilhelm Eduard Weber and Rudolf
Kohlrausch performed in 1856, he established a
connection between the speed of light and the speed
of propagation of waves in this medium.
•
•
•
On Physical Lines of Force
On Physical Lines of Force
:‫گردابهای مولکولی‬
•
‫قوانین جریان سیاالت‬
‫•‬
‫در آن زمان معادالت حاکم بر جریان سیاالت شناخته شده بودند‬
‫•‬
‫•‬
‫سرعت سیال ‪v :‬‬
‫گردابش سیال (‪:)Vorticity‬‬
‫•‬
‫ماکسول از این معادالت برای فرمولبندی معادالت میدان الهام و نمونه گرفت‪:‬‬
‫قانون گاوس برای مغناطیس‬
‫•‬
‫فرم انتگرالی‬
‫• مجموع شار مغناطیسی گذرنده از‬
‫هر سطح بسته صفر است‬
‫• تک قطبی مغناطیسی نداریم‬
‫قانون گاوس برای مغناطیس‬
‫•‬
‫فرم دیفرانسیلی‬
‫• میدان مغناطیسی در هیچ نقطه‬
‫دیورژانس ندارد‬
‫• خطوط میدان مغناطیسی تقاطع ندارند‬
‫• خطوط میدان مغناطیسی بسته و حلقوی‬
‫هستند‬
‫قانون گاوس برای مغناطیس‬
‫•‬
‫ویژگی مشترک تمام میدان های الکترومغناطیسی‬
‫ماکسول چه مشکلی با آمپرپیدا‬
‫کرد؟‬
‫•‬
‫طبق قانون آمپر می توانیم در سیم حامل‬
‫جریان بنویسیم‪:‬‬
‫‪ B.ds   I‬‬
‫‪0‬‬
‫‪B 2r   o I‬‬
‫‪o I‬‬
‫‪B‬‬
‫‪2r‬‬
‫ماکسول چه مشکلی با آمپر پیدا کرد؟‬
‫•‬
‫اما چه می شود اگر سطح ‪ 2‬را در نظر بگیریم؟ طبق قضیه استوکس مشکلی وجود‬
‫ندارد‬
‫‪ B.ds   I‬‬
‫‪0‬‬
‫‪B 2r   o  0 ‬‬
‫????? ‪B  0‬‬
‫ماکسول چطور مشکلش با آمپررا حل کرد؟‬
Q  CV
o A
C
d
:‫در یک خازن داریم‬
•
V  Ed
 o A 
Q
  Ed   o AE  o  E
 d 
dQ
d E Called “displacement current”, I
I
 o
dt
dt
d
‫قانون آمپر ‪ -‬ماکسول‬
‫• جمله جدید اضافه شده ماکسول را راضی‬
‫کرد‪.‬‬
‫• شبیه سازی اثر جریان جابجایی‬
‫آزمایش روالند‬
‫•‬
‫آزمایش دیگری که مؤید نظریه جدید ماکسول شد‪:‬‬
‫سیر تاریخی‬
... ‫کمی وقت الزم بود تا فکر کند‬
1866: the first successful transatlantic telegraph system was
completed. Earlier submarine cable transatlantic cables installed in
1857 and 1858 failed after operating for a few days or weeks.
1873: James Clerk Maxwell states that light is an electromagnetic
phenomenon.
•
•
•
‫سیر تاریخی‬
d B
 E.ds   dt
d E
B
.
d
s



0 0

dt
... ‫کمی وقت الزم بود تا فکر کند‬
E
B

x
t
B
E
  0 0
x
t
2E
  B 
  B 

E 















0 0
2
x
x  t 
t  x 
t 
t 
2E
2E
 0 0 2
2
x
t
 B
 B



0 0
x 2
t 2
2
Speed:
2
v
1
 o o
.
•
‫سیر تاریخی‬
"Imagine [Maxwell's] feelings when the differential
equations he had formulated proved to him that
electromagnetic fields spread in the form of
polarised waves, and at the speed of light! To few
men in the world has such an experience been
vouchsafed... it took physicists some decades to
grasp the full significance of Maxwell's discovery, so
bold was the leap that his genius forced upon the
conceptions of his fellow-workers."
•
"From a long view of the history of the world—seen
from, say, ten thousand years from now—there can
be little doubt that the most significant event of the
19th century will be judged as Maxwell's discovery of
the laws of electromagnetism. The American Civil
War will pale into provincial insignificance in
comparison with this important scientific event of
the same decade."
•
‫سیر تاریخی‬
!‫سالم بر آقای موج‬
1888: Heinrich Hertz demonstrates the
existence of electromagnetic waves by
building an apparatus that produced and
detected UHF radio waves (or microwaves in
the UHF region). He also found that radio
waves could be transmitted through different
types of materials and were reflected by
others, the key to radar. His experiments
explain reflection, refraction, polarization,
interference, and velocity of electromagnetic
waves.
‫فیلم آزمایش هرتز‬
•
•
•
‫سیر تاریخی‬
‫موفق ترین آزمایش ناکام تاریخ‬
: The Michelson–Morley experiment was performed in 7188
by Albert Michelsonand Edward Morley at what is now Case
Western Reserve University in Cleveland, Ohio. Its results are
generally considered to be the first strong evidence against the
theory of a luminiferous aether and in favor of special relativity. The
most immediate effect at the time was to put an end to Lord Kelvin's
Vortex theory, which said that atoms were vortices in the
aether.[1] The experiment has also been referred to as "the movingoff point for the theoretical aspects of the Second Scientific
Revolution"
•
•
‫سیر تاریخی‬
‫•‬
‫•‬
‫موفق ترین آزمایش ناکام تاریخ‬
‫فیلم آزمایش مایکلسون مورلی‬
‫سیر تاریخی‬
!‫پایان خوش داستان‬
1897: J. J. Thomson discovers the electron.
•
•
‫معادل هیدرودینامیکی معادالت ماکسول‬
‫معادل هیدرودینامیکی معادالت ماکسول‬
‫قوانین اول و دوم ماکسول به زبان ساده‬
‫قوانین سوم و چهارم ماکسول به زبان ساده‬
‫مفهوم قوانین کرل ماکسول درهرنقطه فضا‬
‫اگرتک قطبی مغناطیس ی پیدا شود چه؟‬
‫فرم دیفرانسیلی‬
Name
Gauss's law:
Gauss's law for
magnetism:
Maxwell–Faraday
equation
(Faraday's law of
induction):
Ampère's law
(with Maxwell's
extension):
Without magnetic
monopoles
With magnetic
monopoles
(hypothetical)
•
‫رزونانس‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫●‬
‫●‬
‫●‬
‫●‬
‫یک میدان مغناطیسی بوسیله جریان الکتریکی تولید می شود‬
‫این میدان مغناطیسی متغیر است!!‬
‫میدان متغیر مغناطیسی میدان الکتریکی تولید می کند‬
‫این یعنی میدان الکتریکی تغییر کرده‬
‫تغییر میدان الکتریکی یک میدان مغناطیسی جدید تولید می کند‬
‫این یک تغییر در میدان مغناطیسی است!!‬
‫برش مقطعی صفحه ی آنتن‬
‫موج الکترومغناطیسی‪:‬‬
‫میدان های ‪E‬و ‪ B‬بر هم عمودند‪.‬‬
‫صفحه میدان ‪ E‬ثابت است‬
‫(پالریزاسیون خطی)‬
‫و میدان مغناطیسی و الکتریکی‬
‫در نقاط یکسان صفر و حداکثر‬
‫می شوند (همفازند)‬
‫تعبیر فیزیکی ها‪:‬‬
‫الکترون های‬
‫شتابدار موج‬
‫الکترومغناطیس‬
‫ایجاد میکنند (جرا؟)‬
‫اعمال قانون آمپر برای تشعشع‬
d B
 C E  d   dt

C
E  d   E  dE  y  Ey  dEy
d B dB

dxy
dt
dt
dB
dEy  
dxy
dt
dE
dB

dx
dt
‫اعمال قانون آمپر برای تشعشع‬
d E
 C B  d  oo dt

C
B  d  Bz   B  dB z  dBz
dE
d E dE
dBz   o o
dxz

dxz
dt
dt
dt
dB
dE
 o o
dx
dt
(x) ‫( هم تابع مکان‬t) ‫میدان ها هم تابع زمانند‬
dE
dB

dx
dt
‫استفاده از نماد مشتفات‬
‫جزیی‬
B
E
  o  o
x
t
dB
dE
 o o
dx
dt
E
 B

2
x
x t
2
E
B

x
t
 B
2E
 o o 2
t x
t
2E
2E
 o o 2
2
x
t
‫معادله یک موج‬
‫مشکل دستگاه مختصات ناظر درمعادالت ماکسول‬
‫• اصل اول نسبیت خاص‪ :‬قوانین الکترومغناطیس ی در دستگاههای‬
‫مرجعی که نسبت به هم سرعت ثابت دارند ‪ ،‬یکسان هستند و پدیده‬
‫ها یکسان تعبیر می شوند‪.‬‬
‫• اصل دوم نسبیت خاص‪ :‬سرعت نور ثابت است و بستگی به سرعت‬
‫دستگاه مرجع اندازه گیری ندارد و در هر دستگاهیی مقدار ثابتی اندازه‬
‫گیری می شود‪.‬‬
‫الکترومغناطیس و نسبیت‬
‫• به الکترون در حال حرکت در میدان مغناطیس ی سیم‬
‫نیرویی وارد می شود‪ .‬ما کنار سیم نشسته ایم و این نیرو را‬
‫محاسبه می کنیم‪.‬‬
‫• اگر روی دستگاهی بنشینیم که با الکترون در حال حرکت‬
‫است چه؟؟‬
‫الکترومغناطیس و نسبیت‬
‫الکترومغناطیس و نسبیت‬
‫نتیجه ‪:‬‬
‫الکتروستاتیک ‪ +‬نسبیت خاص = الکترومغناطیس‬
‫نگاهی دیگربه الکترومغناطیس‬
‫• میدان ها و « امواج »‬
‫• اینها دو نگاه «متفاوت» اما‬
‫• قابل تبدیل به هم هستند‬
‫نگاهی دیگربه الکترومغناطیس‬
‫• درنگاه میدانی با میدان الکتریکی (ولتاژ) و میدان مغناطیس ی‬
‫سز‬
‫نگاه موجی‬
‫• طریقه ارتباط‬
‫ماتریس تبدیل موج‬
‫و ماتریس تبدیل میدان‪:‬‬
‫اصل هویگنس‬
Huygens proposed that every point to which a luminous disturbance •
reaches becomes a source of a spherical wave, and the sum of these
secondary waves determines the form of the wave at any subsequent
time. He assumed that the secondary waves travelled only in the
"forward" direction
‫ – موج استوانه ای و موج صفحه ای‬1 ‫فیلم‬
1 ‫ انعکاس ازسهمی‬-2 ‫فیلم‬
2 ‫ انعکاس ازسهمی‬-3 ‫فیلم‬
‫ نگاه موجی به قانون اسنل‬-4 ‫فیلم‬
•
•
•
•
‫نگاه موجی‪ -‬پالریزاسیون‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫پالریزاسیون چیست ؟‬
‫پالریزاسیون دایروی‬
‫پالریزاسیون بیضوی‬
‫پالریزاسیون چرا ثابت می ماند و ادامه پیدا میکند؟‬
‫پالریزاسیون‪ -‬کجا پالریزاسیون پیدا کنیم؟‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫فیلم ‪1‬‬
‫فیلم ‪2‬‬
‫فیلم ‪3‬‬
‫فیلم ‪4‬‬
‫فیلم ‪5‬‬
‫فیلم ‪6‬‬
‫پالریزاسیون‪ -‬کجا پالریزاسیون پیدا کنیم؟‬
‫• فیلم ‪1‬‬
‫• فیلم ‪2‬‬
‫پالریزاسیون‪ -‬کجا پالریزاسیون پیدا کنیم؟‬
‫• فیلم ‪1‬‬
‫• فیلم ‪2‬‬
‫نگاه موجی‪ -‬امپدانس موج‬
‫• فیلم ‪1‬‬
‫ امپدانس موج آکوستیک‬-‫نگاه موجی‬
!‫تطبیق امپدانس درگوش‬
AREAL RATIO
the area of the tympanic membrane is much larger •
than the round window
Area ratio of the ear drum to the stapes footplate
(20:1) => 20 log (20/1) = +26dB SPL * Basic concept: p =
f/a
LEVER RATIO
the length of the long arm of the malleus is much •
longer than the long arm of the incus
Lever action of the ossicles (1.3:1) => 20 log(1.3/1) = +2
dB SPL
BUCKLING ACTION
force is transmitted from the centre of the tympanic
membrane (i.e., the TM doesn't move as a plate)
Buckling of ear drum ( x 2 pressure increase => 20
log(2/1) = +6dB SPL
‫نگاه موجی‪ -‬امپدانس موج آکوستیک‬
‫تطبیق امپدانس درگوش!‬
‫امپدانس آکوستیک =‬
‫فشار \ سرعت حجم (دبی)‬
‫نگاه موجی‪ -‬موج ایستاده‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫•‬
‫فیلم ‪1‬‬
‫فیلم ‪2‬‬
‫فیلم‪3‬‬
‫فیلم ‪4‬‬
‫فیلم ‪5‬‬
‫فیلم ‪6‬‬
‫فیلم ‪7‬‬
‫بحث!‬
‫• چطور و درچه تیپ مسائلی می توان ازنگاه موجی استفاده‬
‫کرد؟ (غیرازطراحی مدارات مایکرو ویو!!)‬
‫تمام شد‪ ،‬اما حکایت باقیست ‪...‬‬