Transcript 国内外研究生培养方__
国内外数学类研究生 培养方案和课程设置 国内大学 国外大学 国内大学 北京大学 硕士研究生 课程设置 培养要求 博士研究生 课程设置 培养要求 硕士研究生 课程设置 代数，微分几何，调和分析，复分析，几何分析，常 微分方程，偏微分方程及其应用，数论，拓扑，动力 系统，数学物理，数理统计及其应用，概率论与随机 过程，应用统计（生物医学，生物信息学与统计学， 统计推断），泛函分析，科学计算，模型与软件，计 算机软件和理论，密码学与信息安全。 培养要求 1 学制 3年，修课学分要求： 总学分 34学分（政 治：3， 英语：4，专业必修课：18， (70分及 格)，专业选修课： 9 (60分及格)）。 2 入学前三年内选修的数学学院研究生课程，考试 成绩在70分以上，且学分没有计入本科毕业学 分的，可以计为研究生阶段成绩，获得相应学 分。但需本人申请，导师同意， 院主管院长批 准。这类成绩的总分不能超过9学分。 3 在修满专业必修课18学分之前，每学期至少选修 两门专业课。若因未选修或因考试不及格等原因 连续两学期的专业课学分相加不满9学分，应予以 退学。 4 第2至5学期的每学期参加4次院内的学术报告。 其中至少参加两次数学研究所的星期五学术报 告。 5 必须完成30小时的劳动。 积极参加学院机房，学 院图书馆，学院行政安排的劳动或临时工作。各 系、教研室和导师也应安排研究生参加适当的劳 动，包括各种会议和报告会的会务工作等等。劳 动结束时研究生应要求组织者填写劳动卡。 博士研究生 课程设置 有限群及其模表示论，置换群及代数组合论，球堆积 与密码：数的几何，拓扑学，低维拓扑，微分几何及 其应PDE，常微分方程与动力系统，动力系统与复杂 性理论，微分动力系统，微分遍历论，非线性偏微分 方程，泛函分析，代数几何，偏微分方程及其应用， 多尺度模型与计算及自适应方法，科学计算与随即 PDE，偏微分方程数值解，矩阵计算及其应用，偏微 分方程数值解及科学与工程计算，微分方程数值解与 计算流体力学，图像重建和图像分析，李群表示论及 其应用，数学物理，人工智能与智能软件，程序理论 与程序语言，信息安全工程 。 培养要求 1 直博生学制 5年，硕博连读生学制5年（前2年为 硕士生）总学分42 学分，前2年的选课要求同硕 士生修课要求。（加入了教学实习： 2，选修和 相关学科课程：15） 。普通博士生学制 4年 （2004年入学的博士生开始执行），第1年应修 学分共13学分 ，马克思主义理论课 3，第一外国 语 4，专业（选修）课 6。每学期至少参加6次 数学学院学术报告会，其中至少2次应是数学研究 所的星期五学术报告会。 2 普通博士生的综合考试应当在入学后第三学期前 完成。 3 发表论文要求 博士毕业生在获得学位前至少需有一篇在SCI索 引的刊物上发表的论文, 或提交论文被接受发表的 信函。 论文的第一作者单位需是北京大学。 南开大学 硕士研究生（计算数学） 课程设置 培养要求 博士研究生（计算数学） 课程设置 培养要求 硕士研究生（计算数学） 课程设置 泛函分析(1)，拓扑学(1)，抽象代数，微分几何，测 度论与概率论基础，实分析与复分析，偏微分方程， 数值代数，数值逼近，偏微分方程数值解法(1)(2)， 最优化方法，混合有限元方法，非凸优化问题的近似 计算，偏微分方程组大规模科学计算的理论与算法 (1)(2)现代凸优化方法，微分方程现代数值方法选讲， 偏微分方程并行差分方程，非线性发展方程的数值分 析，多重网格方法，区域分解方法，科学计算中的新 型方法，有限元软件设计。 培养要求 总学分不少于32学分，其中校级公共必修课6学 分（马克思主义理论、第一外国语各3学分）， 专业必修课15学分。跨学科专业硕士生一般应 补修本专业3门本科主干课程，补修课程只登录 成绩，不计学分。毕业后可以独立从事本专业 的理论研究、实际应用及教学工作，能够胜任 高等院校、科研机构和其他单位的工作。 博士研究生（计算数学） 课程设置 凸优化方法(1)数值代数，最优化论文选讲(1)(2)， 非凸优化问题的近似计算，偏微分方程组大规模科 学计算的理论与算法(1)(2) 。 培养要求 主要研究方向 1． 微分方程数值方法； 2． 最优化方法。 学位论文要求 博士生在校期间应至少有2篇论文在核心期刊或 1篇论文在SCI检索期刊上发表。 博士学位论文应站在学科发展的前沿，具有开创 性，有较大的学术价值和实际意义，论文对所研 究的课题要有创造性的见解。 北京航空航天大学 硕士研究生 课程设置 培养要求 博士研究生 培养要求 硕士研究生 课程设置 多元统计分析，并行计算，有限域及其应用，信息处 理中的数学，数值逼近及其应用，微分方程与黎曼几 何，傅立叶分析及其应用，复杂系统与可信性，交换 代数，动力系统分支与混沌，遍历论，非线性系统设 计，鲁棒控制理论，小波分析，现代偏微分方程，群 表示论，智能控制方法及应用，谱方法和高精度算法 及其应用。 培养要求 1 学制为2年或2.5年。在攻读学位期间，应修总学 分不低于34学分（2年制培养方案的总学分不低 于30学分）。其中，公共必修课6学分，学科必 修课至少16学分（2年制培养方案至少14学分）， 培养环节2学分（文献综述与开题报告1学 分，学术 活动1学分）。 2 硕士研究生培养实行导师负责制，或以导师为主 的指导小组制。导师（组）负责制订硕士研究生 个人培养计划、组织开题报告、指导科学研究和 学位论文等。 3 学位论文中期检查 2.5年学制的硕士研究生在第4学期末（每年6月底 前），2年学制的硕士研究生在第3学期末（每年 1月底前）进行中期检查，由各学院组织公开进 行。学位论文中期检查的主要内容包括：检查课 程学习的学分是否满足要求，论文研究的进展情 况等。对于中期检查不满足要求的学生，应给予 书面警告，并在后期或学位论文答辩中重点督 查。当论文研究的主要内容与开题不符时应重新 开题。 4 在培养过程中，有下列情况之一者，终止培养 硕士研究生课程累计3门次不及格（含补考）者； 由研究生本人提出终止学习要求且经指导教师 同意、所在学院批准的，或由指导教师提出终 止培养并经所在学院批准的； 文献综述与开题报告不通过者； 由于其他原因不宜继续培养者。 博士研究生 培养要求 直接攻博研究生学制为4年；其它类型博士研究 生的学制为3年。博士研究生在攻读学位期间， 修学总学分不低于13学分的课程及培养环节。 其中，公共必修课4学分，学科必修课至少7学 分；培养环节2学分（文献综述与开题报告1学 分，学术活动与学术报告1学分）。 直接攻博研究生和硕博连读研究生，除满足博 士阶段课程学习及培养环节要求的学分外，还 必须完成相应学科硕士培养方案中的课程学分 要求。 直接攻博研究生可根据导师的安排，在2年内学 习完学位要求的全部课程学分。 入学后直接攻博研究生在3年内、公开招考博士 研究生和硕博连读研究生在2年内应完成文献综 述与开题报告。 文献综述与开题报告评审由各学院组织公开进 行，评审小组成员3～5人，由学院确定。评审 小组应对报告人的文献综述与开题报告进行严 格评审，写出评审意见。可利用文献综述与开 题报告环节进行筛选淘汰。 博士研究生必须参加20次以上学术活动与学术 报告（含参加现代科学和学科发展前沿讲座至 少10次以上），博士研究生本人在读期间至少 要作1次学术报告，并鼓励参加全国和国际学术 会议。 博士研究生在培养过程中，有下列情况之一者， 终止培养： 1 公开招考博士研究生和硕博连读研究生课程累 计2门次不及格（含补考）者； 2 直接攻博研究生课程累计3门次不及格（含补 考）者； 3 文献综述与开题报告不通过者； 4 由学生本人提出终止学习要求且经指导教师同 意、所在学院批准的，或由指导教师提出终止 培养并经研究生所在学院批准的； 5 由于其他原因不宜继续培养者。 武汉大学 博士研究生（计算数学） 课程设置 培养要求 博士研究生（计算数学） 课程设置 泛函分析，拓扑学，近世代数，Sobolev空间与广义 函数，微分流形，测度论，高等概率论，高等数值分 析，偏微分方程现代数值方法，最优化理论与算法， 偏微分方程并行计算，计算流体力学，智能计算，生 物数学，非线性系统理论，复杂网络的理论与方法。 培养要求 全日制博士研究生学习年限一般为3-4年。非全 日制博士研究生的学习年限最长不超过6年。总 学分为16学分。其中公共必修课4学分（含政治 课2学分，外语课2学分），专业必修课6学分， 研究方向必修课6学分。 学位论文 1 论文选题。 2 开题报告。学位论文开题报告是研究生开展 学位论文工作的重要环节，研究生在修完学 位课程进入学位论文写作之前必须作开题报 告。 3 创新要求。对博士学位论文必须有一定的创 新要求，这是衡量博士学位论文质量的一项 主要依据，要能在科学或专门技术上做出创 造性的成果。 4 关于其他学习项目安排 计算数学博士研究生必须至少有一篇以武汉大 学为第一单位、本人为第一作者发表的SCI （含SCIE）或EI学术论文，才能获得申请博士 学位的资格（若EI论文是武大学报英文版文 章，则还另需一篇校外核心期刊论文）。 有正式接收函的论文视同为已发表。以导师为 第一作者、博士研究生为第二作者发表的学术 论文，视同为博士研究生为第一作者发表的学 术论文。 中山大学 硕士研究生（计算数学） 课程设置 博士研究生（计算数学） 课程设置 硕士研究生（计算数学） 课程设置 泛函分析2，数值分析，Fourier分析与小波变换，算 法与优化 ，现代偏微分方程，数值分析2，计算几何 与图形学，时频分析及其应用，随机过程，密码学与 信息安全技术 ，现代密码学，信息安全技术，自适应 算法，矩阵分析与计算，不适定问题数值解法，信号 分析与数学变换，线性积分方程，微分方程有限体积 法，反问题的理论与方法，非线性逼近方法，密码学 论文选讲，变分法。 博士研究生（计算数学） 课程设置 现代数学基础 ，科学计算的理论和方法，凸分析与光 滑分析，广义牛顿法，NURBS曲线曲面，非线性规 划，反问题与不适定问题，小波及其在数值分析中的 应用，积分方程数值解法，微分方程广义差分法，自 适应与多尺度快速算法，数值分析的泛函方法，模式 识别选讲，Sobolev空间及插值理论，Besov空间及 其应用，非线性问题数值解法选讲，随机算法 。 中国科技大学 博士研究生 培养要求 硕博连读生，总学制为5，6年。总学分不得低 于 45 （含公共必修课英语、政治11）。普通博 士生，学制为3，4年。所修总学分不得低于 10 （含公共必修课英语、政治6） 博士生在学期间必须参加至少一次国际会议或 有境外访学经历。学生参加国际学术会议或出 境访学后，须向导师提交会议或访学的学术总 结报告，并报学院教学办公室备案。 博士生在学期间必须听取不少于15场次的学术 报告会。 开题报告评审：攻读博士学位的研究生，除了 取得必要的课程学分之外，需具备独立从事科 学研究工作的能力，在导师的指导下独立完成 博士毕业论文，并在学术上做出具有创新的研 究成果。学生应在取得博士生资格一年内提交 开题报告并通过审查委员会的答辩，审查委员 会至少由三位博士生导师组成。 论文要求： 研究生在申请博士学位前，必须以第一作者（导 师署名不计在内）、我校为第一署名单位在国外 或国内专业性权威期刊（由本学位分委员会认 定）上发表（或被接受发表）至少2篇(其中至少1 篇属于英文SCI或者EI检索源期刊) 与学位论文相 关的研究性学术论文。 在本学科高水平专业期刊 （由学位分委员会认定）上以第一作者（导师署 名不计在内）、我校为第一署名单位发表（或被 接受发表）1篇（文章必须在SCI 1区或2区杂志 上发表或接收发表）与学位论文相关的研究性学 术论文。 对个别未按期发表学术论文的博士生，经2名 院士和答辩委员会推荐且学位分委员认定其博士 论文特别优秀者，可申请博士学位。 吉林大学 硕士研究生（计算数学） 课程设置 泛函分析，小波分析与多元逼近，差分法和有限元， 非线性问题数值解，分歧问题的数值计算方法，区域 分解预处理与并行计算，偏微分方程中的泛函方法， 偏微分方程的流行数值方法，现代优化方法，计算代 数几何，交换代数，计算机图形学算法基础，离散数 学，图像处理序论，CAGD(Computer Aided Geometric Design) 浙江大学 硕士研究生（应用数学） 课程设置 泛函分析，矩阵论，拓扑学，流形与李代数，非线性 发展方程与孤立子，稳定性理论及应用，非线性系统 理论及应用，黎曼几何，小波分析原理，调和分析， 尺度方程理论与小波应用，计算机辅助几何设计，真 实感图形学，曲线和曲面设计，金融数学，金融时间 序列，风险理论与期权定价理论，规划理论，最优控 制原理，凸分析，优化理论，数据哇据与支持向量机， 模糊数学，计算机图形学，泛函分析第二教程，特殊 函数，数字图像处理，数字信号处理与DSP，Matlab 和Mathematica程序设计，现代数学概观。 华东师范大学 硕士研究生（计算数学） 课程设置 微分方程的差分方法，有限单元法，谱方法，大线性 系统迭代解，矩阵计算，广义逆矩阵分析，大规模科 学计算，网络并行计算，并行算法。 南京大学 硕士研究生（计算数学） 课程设置 博士研究生（计算数学） 课程设置 硕士研究生（计算数学） 课程设置 线性与非线性规划，多元迭代分析，数值代数，偏微 分方程数值方法，概率论，随机过程，数理统计基础， 偏微分方程，计算流体力学引论，有限元方法，常微 分方程数值分析，交换代数，近代回归分析，随机微 分方程，动力系统，紧黎曼曲面，流形与几何，同调 代数，代数学2，基础数论，李群和李代数，代数几 何，代数数论，组合数学，复分析，代数拓扑，微分 拓扑，一般拓扑学，泛函分析（续），黎曼几何，调 和分析，分析学2，网络最优化，凸优化，组合优化。 博士研究生（计算数学） 课程设置 多元迭代分析的理论与方法，区间数学，数值分析的 泛函方法，线性微分方程的非线性扰动，最优化理论 与算法，矩阵不等式的理论与应用，特殊矩阵与矩阵 的特殊运算，变分不等式的理论与算法，广义逆矩阵 的理论与算法，Stiff方程的数值解法，工程计算引论， 多重网格与区域分解方法，信号处理的数值方法。 上海交通大学 硕士研究生 课程设置 博士研究生 课程设置 硕士研究生 课程设置 基础代数学，分析，微分流形与微分几何，科学计算， 随机过程，测度与概率论，微分方程数值解法，代数 组合，数论，常微分方程与动力系统，偏微分方程， 李群与李代数，交换代数与同调代数，应用数学方法， 复杂网络，代数拓扑学，图论，数据分析，数学规划 导论，复分析，高等计算方法，孤立子，组合算法， 代数曲线，调和分析基础，动力系统的可积与分支理 论，非线性偏微分方程，最优化方法。 博士研究生 课程设置 科学与工程中的流体力学，计算物理，实用量子力学， 近代应用连续介质力学，复杂机械系统计算动力学， 高等统计力学，代数学及相关专题(1)(2) ，数论及相 关专题，有限域、椭圆曲线及模型式，偏微分方程现 代理论，偏微分方程选讲，数学物理选讲，弹性力学 中的数学方法，常微分方程选讲，动力系统选讲，常 微分方程分支理论，组合、图论及编码，复杂网络及 相关专题，数学建模与科学计算，数学物理问题数值 解法专题，随机分析，随机过程理论，金融数学，最 优控制计算方法，现代数学选讲(1)(2)。 天津大学 硕士研究生 课程设置 抽象代数，泛函分析，群论，函数空间，非线性分析， 计算几何，最优化理论与方法，多复变函数基础，拓 扑学，测度论，复合算子理论，线代物理中的数学方 法。 成都电子科技大学 硕士研究生 培养要求 博士研究生 培养要求 硕士研究生 培养要求 学制为三年。提前完成硕士学业者，可申请提 前半年毕业；若因客观原因不能按时完成学业 者，可申请适当延长学习年限，但最长学习年 限不超过四年。总学分要求不低于26，其中课 程总学分不低于24，必修环节不低于2。课程学 分要求中，学位课不低于15学分。 研究生在学位论文开题之前，必须阅读本学科 前沿国内外文献20篇以上，其中外文文献10篇 以上，写出4000字左右的文献综述报告，附上 不少于1000字的英文摘要。 教学实践、社会实践、素质教育公选课要求三 选一，完成后获得1学分。 论文要求 硕士研究生在申请学位论文答辩前，应向学术 期刊或学术会议至少投稿一篇。 博士研究生 培养要求 学制为四年。提前完成博士学业者，可申请适 当缩短学习年限；若因客观原因不能按时完成 学业者，可申请适当延长学习年限，但最长学 习年限不超过六年。总学分要求不低于14。学 位课程要求不低于8，其中公共基础课必修，至 少修一门基础课，二门以上专业基础课；必修 环节不低于2学分。 必修环节要求研究生分别完成以下内容： 1 教学实践、社会实践为二选一，完成后获得1 个学分。 2 博士生应广泛参加学术活动，在校期间须参 加10次以上校内外学术报告会，主讲1次全校 性学术报告，报所在学院研究生科备案，全 部完成后获得1学分。 博士生综合考试，必须考核通过。 （1）博士生一般应于入学一年后参加综合考试。 综合考试未通过者，允许在下一年参加一次补 考，补考仍未通过者，不得参加论文答辩，作退 学处理。 （2）博士生综合考试由学位评定分委员会指定三 名专家组成的考试委员会负责实施。 （3）综合考试采用笔试和口试相结合的方式，以 百分制评定成绩。其中笔试成绩所占比例不得低 于50％。 （4）各学科根据实际情况每年集中举行两次综合 考试，时间定在每年的四月和十月。 博士研究生在学位论文开题之前，必须阅读本 学科前沿的国内外文献50篇以上，其中外文文 献30篇以上，并写出5000字左右的文献综述报 告，完成相应的开题报告。 论文要求 博士生在申请学位论文答辩前，必须在自己所属 学科领域的主流杂志上，以本人为第一作者，发 表或被录用一定数量的学术论文。 香港浸会大学 研究生课程设置 Numerical Methods for Partial Differential Equations, Operational Research, Techniques of Production Operations Management, Statistical Software in Business and Management, Computer Tools for Simulation, Business Statistics and Modeling, Operational Research II, Performance Management, Applied Multivariate Analysis, Applied Time Series. 香港科技大学 研究生课程设置 Advanced Real Analysis I, Complex Function Theory, Advanced Algebra I-II, Introduction to Lie Algebras, Introduction to Lie Groups, Introduction to Algebraic Groups, Differential Topology, Algebraic Topology, Elements of Algebraic Topology, Algebraic Geometry I-II, Advanced Numerical Methods I-II, Computational Fluid Dynamics for Inviscid Flows, Mathematical Methods in Science and Engineering I-II, Advanced Probability Theory I-II, Combinatorics, Advanced Mathematical Statistics I-II, Stochastic Processes, Time Series Analysis, Mathematical Models of Financial Derivatives, Interest Rate Models. 台湾清华大学 研究生课程设置 實變函數論一/二，近世代數一/二，常微分方程一/二， 偏微分方程一/二，代數拓樸，泛函分析，黎曼面，複 變函數論，李群概論，微分幾何，特徵類，離散動力 學 台湾国立中央大学 研究生课程设置 高等微積分I-II，微分幾何 1-2，程式設計及其應用， 泛函分析 I-II，統計推論，機率論，代數 I-II，實變函 數論，代數幾何，代數數論，微分方程，數值分析， 數值電磁學。 国外大学 Harvard University The Ph.D. Program The degree of doctor of philosophy is awarded to students who have demonstrated their mastery of the basic techniques of mathematics and their ability to do independent research. The qualifying examination is given twice annually, and students are encouraged to take it as soon as possible so that they may begin work towards their theses. The PhD dissertation is an original treatment of a suitable subject leading to new results, usually written under the guidance of a faculty member. The University requires a minimum of two years’ academic residence (16 half-courses). On the other hand, the PhD usually takes four to five years. One language requirement must be passed by the end of the second year of graduate study and the other by the end of the third year. Each candidate must also write a “minor thesis.” Each candidate must also participate in the Teaching Apprentice Program and have two semesters of classroom experience of teaching, usually as a teaching fellow. Applications for transfer from other programs granting PhDs in mathematics are not ruled out, but are discouraged. A minimum of two years of full-time study in residence in the Graduate School of Arts and Sciences. PhD Dissertation: The student’s dissertation prospectus must be approved by the department. The Dissertation Acceptance Certificate must be signed by at least three readers approved by the student’s department, two of whom must be members of the Faculty of Arts and Sciences. FAS emeriti (including research professors) and faculty members from other schools at Harvard who hold appointments on GSAS degree committees are authorized to sign the Dissertation Acceptance Certificates as FAS members. GSAS strongly recommends that the chair of the dissertation committee be a member of FAS. University of Birmingham Ph.D. Program Training is provided through individual supervision of research, by advanced seminar courses and conferences, and through MAGIC taught courses . A successful PhD student will produce independent and original research work which should contribute to knowledge in the chosen field. The School of Mathematics is a founding member of MAGIC|, the ‘Mathematics Access Grid: Instruction and Collaboration’. All PhD students must take five 10 credit graduate level courses during their first three years of study. These are typically MAGIC courses, but they can also be courses presented at Summer Schools or final year undergraduate courses. Cornell University Ph.D. Program The graduate program in the field of mathematics at Cornell leads to the Ph.D. degree, which takes most students five to six years of graduate study to complete. In addition to the usual areas of algebra, analysis and geometry, the department has outstanding groups in the areas of algebraic geometry, combinatorics, dynamical systems, logic, Lie groups, and partial differential equations, including their numerical treatment. A typical first-year program includes four of the following five basic courses: Real Analysis ,Complex Analysis, Algebra, Introductory Algebraic Topology, Differentiable Manifolds I. There are no qualifying exams, but the program requires that all students take four basic courses to be selected from the above five core courses by the time they are ready to take the A exam. They are to be distributed among three main areas: analysis, algebra and topology/geometry. A student must take at least one course from each group. A first-year student is also able to explore other areas, such as differential equations, mathematical logic, and probability theory, in filling out the normal course load. California Institute of Technology Ph.D. Requirements For admission to candidacy for the Ph.D., students are required to: Demonstrate a good working knowledge in the three core areas: Algebra, Analysis, and Topology/Geometry . Complete at least 9 quarter-courses in advanced mathematics in addition to the core courses. Pass a candidacy examination consisting of an oral presentation to a committee of mathematics faculty describing the proposed thesis research and the area of research it belongs to. Qualifying examinations are usually taken in June. Some entering students take a qualifying examination in October in order to demonstrate knowledge of one of the core areas and be excused from taking the corresponding course. It is expected that the core courses will be completed in the first year, unless the student needs to take a preparatory course, such as Ma 109 (Introduction to Geometry and Topology). The candidacy examination is expected to be completed before the end of the student's third year. Massachusetts Institute of Technology Graduate student courses Complex Variables with Applications, Introduction to Probability and Statistics, Introduction to Functional Analysis, Differential Analysis, Advanced Partial Differential Equations with Applications, Introduction to Numerical Analysis, Fast Methods for Partial Differential and Integral Equations, Nonlinear Dynamics II: Continuum Systems, Advanced Combinatorial Optimization, Introduction to Lie Algebras, Infinite-dimensional Lie Algebras, Differential Geometry, Theory of Differential Forms, Geometry of Manifolds. University of California Berkeley Graduate student courses Multivariable Calculus , Asymptotic Analysis in Applied Mathematics, C*-algebras, Von Neumann Algebras, Differentiable Manifolds, Dynamical Systems, Advanced Matrix Computations, Partial Differential Equations, Stochastic Processes, Mathematical Methods for the Physical Sciences, Numerical Solution of Differential Equations, Riemannian Geometry, Complex Manifolds, Symplectic Geometry, Classical Harmonic Analysis, Lie Groups, Differential Topology, Approximation Theory. Princeton University Graduate student courses Introduction to Harmonic Analysis, Functional Analysis, Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Fourier Analysis on Groups, Several Complex Variables and Partial Differential Equations, Complex Analytic Varieties, Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations, Nonlinear Wave Equations, Mathematical Analysis of Massive Data Sets, Differential Geometry, Riemannian Geometry, Topology of Manifolds, Dynamical Systems, Algebraic Methods in Topology, Topology of Algebraic Varieties, Stochastic Processes, Mathematical Physics, Applied Partial Differential Equations, Wavelets. University of Cambridge Graduate student courses Numerical analysis, approximation theory, scientific computing, high performance computing, visualisation, Techniques and case studies of the application of analysis in fluid and solid mechanics, biology, electrical and electronic engineering, signal and image processing, Functional analysis, harmonic analysis, theory of ordinary and partial differential equations, analytic function theory, spectral theory, nonlinear dynamical systems. 谢谢！