Transcript z-table
Chapter 9 Hypothesis tests with the t statistic • 當母體為未知時(我們通常不知)，用樣本s 來取代 • 因為用s來估計，所呈現出來的分佈已不 是z distribution，而是 t distribution The Normal Distribution • Bell shaped, symmetric, & unimodal • Notation: X~N(，2) – 學生身高(X) X~(135, 102) • Characteristics: – – – – – Symmetrical Mean=median 大部分分數落在mean，少部分分數落在兩尾 兩尾向兩端無限延伸 常態分配曲線下的面積總合=1 The Standard Normal Distribution 標準常態分配 • Notation: Z~N(0, 1) • Characteristics: – The standard normal distribution has a mean of 0 and standard deviation of 1 – The original scores need to convert to z score! – Areas under the curve has fixed probabilities associated with z-scores • These areas are presented in normal curve table or z-table. “標準化”的概念 • 標準化 standardization • 為何要將原使分數標準化？ • raw scores z-scores • z X or xx z s • 所有的z-score distribution 皆為µ=0，σ=1 的分佈 • z-score distribution=standardized distribution • 抽樣分配的 z z x x 抽樣分配 z formula (母體已知) z x x 抽樣分配t formula (母體未知) x t sx The estimated standard error Xi X 2 n 1 df Sum of Square d (SS) 2 s n • z formula • t formula t statistic t 統計量 z statistic z 統計量 z x x x x x t 2 sx ss / df s n n x 2 n Sample Variance 樣本變異數 • Sample variance (S2) : Xi X 2 n 1 Degree of freedom (df) Sum of Squared (SS) Xi X = 2 • S2= n 1 概念公式 n Xi Xi 2 n(n 1) 計算公式 2 • 當母體已知，每一sample 都可計算z score • 從母體裡抽取許多樣本(n固定)，則我們會有許多 z scores • 所有z scores集合起來 →抽樣分配的 z distribution z • 當母體未知，每一sample 都可計算t score • 從母體裡抽取許多樣本(n固定)，則我們會有許多t scores • 所有t scores集合起來 →抽樣分配的 t distribution t t distribution • 當n小時，t distribution 為一非常態的分配 • 當n大時，df 亦增大，t statistic 會趨近 z statistic，而t distribution 會趨近常態 Why?? • n愈大，s2會愈接近2 Why? n要多大distribution 才會接近 z distribution? t distribution 特質 • Bell shape • 分佈較z distribution扁平， • 有較長的tails • When n ≈ ，s ≈ ，t ≈ z t table Assumption • • • • Independent observation population is normal (when n is small) Random sample Variable need to be ordinal, interval, or ratio in nature • Hypothesis Ho: =k H1: >, <, or ≠k • • • • 決定 tc (df; 單雙尾; level; 查表) 計算 to (公式) 判斷 tc & to 比大小 Reject or fail to reject Ho??