Transcript Differential topology

Pure Mathematics from Practical
perspective
(从应用角度看纯粹数学)
华中科技大学
 杨晓松教授

猩猩与人类
猩猩的智力成就以及它们是怎样学习的？
 人类的智力成就以及人类是怎样学习的？
 希望大家保持人类尊严，不要按猩猩方式学
习！

Applied mathematics
(应用数学)




Statistics, probability, operation research,
differential equation, linear algebra, control theory，
applied dynamical systems, optimization，
(国人见解：统计学,概率论,运筹学,微分方程, 线性
代数、控制论、(应用）动力系统、最优化理论等）
一般说法：系统运用数学手段进行研究的各种科学
理论都是应用数学！i.e.,广义相对论、流体力学、
几何力学等。
最伟大的应用数学家：牛顿
Pure mathematics(1)
Why pure mathematics?
 丘成桐：很难找到40岁以下真正的一流应用
数学家，原因是应用数学家在纯数学的基本
技巧方面没有得到很好的训练！

Pure mathematics(1)
Algebraic geometry, algebraic topology,
 Differential geometry, differential topology
 Number theory ,algebra, group, complex
analysis, functional analysis, ( complex,
differentiable) dynamical systems
 （代数几何、代数拓扑、微分几何、微分拓
扑、数论、代数、群论、复分析、泛函分析、
（复或微分）动力系统等。

What can pure mathematics do?
Many things!
 1 Algebraic geometry,


Bezout’s theorem to computation of load flow
equation of power systems.
Robotics
 2 Differential topology:


Morse theory Algebraic geometry, to estimation of
load flow equation of power systems.

3Economics
What can pure mathematics do?

3 Topology and data processing

One important goal of data analysis is to allow the user to
obtain knowledge about the data, i.e. to understand how it
is organized on a large scale.
Pure mathematics for control theory
What is control theory?
 Control theory is the study of the
manipulation of dynamical processes to
achieve desired objectives.
 Examples:

Control theory for Snakeboard
Mathematics for control theory for
Snakeboard
Ordinary differential equations
 Differential geometry
 Lie group and Lie algebra
 Mechanics

Linear control theory
Nonlinear control theory
Geometric control theory
结束语

1 纯粹（基础）数学和应用数学没有泾渭分明的界线！
2 要做好应用数学，首先要学好纯粹数学！
多学点物理及其它自然科学知识！
3 按照人类进化的方式学习数学， 不要与猩猩为伍！
＊＊＊首先把数学分析学好！！！

建议同学们参考这样的人生经验：决定你将来的不是当前的选择





（对错），也不是当前的环境（好坏），而是你是否能够坚
持不懈的努力。
预祝同学们学业有成，前（钱）途光明！